高频考点之平均倍数类

一、平均数

常见考法	思路	备注
求现期平均数	套公式：$\frac{均（每、单位）后}{均（每、单位）前}$	涉及时间的平均数要注意平年闰年：平年365天，闰年366天
求基期平均数	同比重，套公式
求两个平均数之差	同比值差
求两个平均数之比	套公式：$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}=\frac{AD}{BC}$。公式口诀：两边除中间
求两期平均数的变化趋势	同[[高频考点之比重类#四、两期比重变化之比重趋势[ 1]|比重趋势]]
求平均数的增长率	同比值增长率

二、倍数

• 倍数和增长率的关系
  • 就是纯单位换算的关系：1倍=100%，倍数=r+1（如：我是你的1.1倍=我是你的110%）
• 是多少倍和多多少倍的关系
  • 是多少倍：$\frac{A}{B}$；多多少倍：$\frac{A}{B}-1$

常见考法	思路	备注
求现期倍数	套公式：A/B
求基期倍数	同比重，套公式
求两个倍数之比	套公式：$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}=\frac{AD}{BC}$。公式口诀：两边除中间

三、年均增长量

• 含义：表示n年间增长量的绝对平均值
• 做法：套公式
• 公式：年均增量=$\frac{末期-基期}{n}$。其中n代表年份差¹
• ❗注意事项：做年均增长量这类题，多数情况下要按严谨的做法把基期向前推一年²，唯独一种情况基期不推。具体情况见下表：
  • 

四、年均增长率

• 含义：表示n年间的年平均增速
• 做法：套公式计算
• 公式：$(1+r{)}^n=\frac{末期}{基期}$。其中n代表年份差¹
• 计算方法³
  • 选项r差距大⁴的，用代入法一个个代入，试出答案
  • 选项r差距小且n=4的，记住：$1.05^4=1.22$，$1.1^4=1.46$，$1.15^4=1.75$，$1.2^4=2.07$⁵这几个数。通过平均分段的方法求得r
  • 选项r差距极小时（最小差值大概在零点零几）的，用公式$\frac{末期}{基期}=1+nr$简化计算，算出来r是多少就选多少
• 注意事项：类似于年均增长量，能把基期往前推一年的就要推（能推则推）

五、年均增长率与间隔增长率结合考察

破题方法：算多次间隔增长率。

Footnotes

1. 注：做题时，n不是想出来的，而是算出来的，n为末期、基期年份差值。如：问20142019，则n=19-14=5；问20252018，则n=25-18=7 ↩ ↩²

2. 例如求2016年~2020年的年均增量=$\frac{X_{16}+X_{17}+X_{18}+X_{19}+X_{20}}{5}$=$\frac{(16-15)+(17-16)+(18-17)+(19-18)+(20-19)}{5}$=$\frac{20-15}{5}$，要把基期往前推一年，即把2016前推一年为2015，再套公式计算。 ↩

3. 求年均增长率这类题，因为要开方，所以计算是难度 ↩

4. r差距大的标准大概就是4个选项的r最小差值>2 ↩

5. 这几个数实际就是(1+5%)^4、(1+10%)^4、(1+15%)^4、(1+20%)^4 ↩