实用速算技巧

一、加法技巧

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尾数法、高位叠加法¹

尾数法

方法描述	适用条件	示例
在多个数字精确2求和或求差时，不直接硬算，而从“尾数”入手，排除掉其他三个绝对错的选项	1、精确求和或求差 2、给的选项尾数不同3

高位叠加法

方法描述	适用条件	示例	注意事项
就是从高位开始加起，一位一位地求和，再对每位求和得到的数字进行楼梯形加法，得到结果。 这一方法有三点好处：1、省去抄数，节约时间；2、省去进位，防止粗心出错；3、不一定非把最终值算出来，有时可根据选项特征仅凭算出来的一个或两个高位选出答案，节约时间	非精确求和		如果某位加起来不到10，要用0占位，否则会出错

二、减法技巧

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整数基准值法、“21”“12”分段法⁴

整数基准值法

方法描述	适用条件	示例
被减数-减数=（被减数-基准值）+（基准值-减数）		算632-589，将600作基准值，则632-589=（632-600）+（600-589）

“21”“12”分段法

方法描述	适用条件	示例	注意事项
将三位数的减法分成“21”或“12”两段，尽可能保证不用借位	两个三位数的减法		如果两位相减不到10，要补0

三、乘法技巧

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小分互换法⁵、拆分法

小分互换法

方法描述	适用条件	示例
若乘法中有某个乘数可近似转化为某个常见分数，就能化乘为除，有机会简化计算6		727×16.7%=727/6≈121

记住常用小数：

拆分法

方法描述	适用条件	示例
若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单百分数的加或减，我们可以将该百分数拆成两部分相乘。7

四、除法技巧

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拆分法、直除法、415份数法、假设分配法

拆分法

方法描述	适用条件	示例
先拆出一个常见百分数，剩下的那个除法用1%（“一个包子”）的思想算出得到另一个百分数。两个百分数相加就是结果。 常见拆法：一：如果分子在分母的50%附近，先拆出50%； 二：如果分数大小约等于1（即分子分母相差不大），先拆出100%； 三、如果分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1%等常见百分数。	分子位数小于等于分母位数的除法

截位直除法

方法描述	适用条件	示例
截位规则：3位/3位、3位/4位、3位/5位、4位/3位、5位/3位	分子位数大于分母位数的除法

415份数法

方法描述	适用条件	示例	注意事项
415份数法是将数量关系转化为份数比例关系，从而简化计算。415份数法中“415”分别代表基期、变化量、现期的份数。比如若增长率为25%（25%=1/4），为方便计算8我们可以将基期设为4份，变化量X=AR=1份，现期为基期和变化量的和，即为5份。则基期、变化量、现期的份数分别为4、1、5。这也是415份数法名字的由来。	题目中给的R是我们记忆的常用小数，而且最好就正好是那些我们记的那些百化分。给的R就算接近时用都可能有较大误差。	今年我工资9000元，增长率12.5%，求我工资增长量？传统方法：$x=\frac{b}{1+r}\times r=\frac{9000}{1+\frac{1}{8}}\times \frac{1}{8}=1000$ 415份数法9：设基期量为8份，那增长量等于基期量8份×增长率1/8=1份，现期量就等于基期量8份+增长量1份=9份。已知现期量为9000元，那么1份就是9000/9=1000，增长量1份就是1000元	增长率为负数时，比如增长率为-14.3%，就把负号写在分子上：$\frac{-1}{7}$，基期量为7，增长量就为$7\times \frac{-1}{7}=-1$，现期量为7+(-1)=6

假设分配法

方法描述	适用条件	示例	注意事项
思想同拆分，都是“抓大放小”，将“大数”分完，“小数”有误差也不影响结果	R为正就能用		若增长率为负，不用该方法

五、分数大小比较技巧

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趋势比较法、通分法、计算比较

趋势比较法

方法描述	适用条件	示例
根据分子分母增速大小判断分数大小：分子增速大于分母增速10，分子分母都大的分数大；分子增速小于分母增速11，分子分母都小的分数大	两分数分子分母同大同小

通分法

就是小学学的把要比较的两个分数的分子或分母搞成¹²同样大小：分母相同比分子，分子大的分数大；分子相同比分母，分母小的分数大

计算比较

简单粗暴，用拆分法或直除法简单计算出分数大小进行比较

六、其余速算小技巧

1. 等差数列求和等于中间项×项数。例：5+7+9=7×3=21

Footnotes

1. 核心原理是尽量避免进位 ↩

2. 何谓精确求和或求差？比如求和14~19年各年末全国残疾人康复机构数量，每年末机构的数量一定都是整数，比如不可能说15年有7111.27家残疾人康复机构数量，我四舍五入取整后是7111家。这就是精确求和。求和对象本身的性质（本例是机构数量）决定了是否是精确求和。因此在做题时要先判断求和对象的性质。为什么尾数法的适用条件是要精确求和呢？比如对5.2、4.6、4.3用尾数法，尾数是1，但存在一种可能，那就是5.2、4.6、4.3可能是四舍五入而来的，比如由5.15、4.55、4.25四舍五入，那正确的尾数应该是5。所以总结下来就是：有小数的求和求差一定用不了尾数法，全是整数的求和求差可能能用尾数法，关键看求和求差对象本身性质。 ↩

3. 如果选项尾数都不一样，那就求一位尾数出答案；如果有两个及以上选项尾数一样，那就求两位尾数出答案。以此类推。 ↩

4. 核心原理是尽量避免借位 ↩

5. 该方法了解即可，实战中用得不多 ↩

6. 甚至在实战中，如遇到160×125，我们可以直接简化成算160×1/8=20，只要选项出现2、0两个数字就选它 ↩

7. 注意要擅用1%，比如：592×97%=592×(1-3%)=592-592×3%≈592-592ד3个1%”=592-6×3。利用1%的思想比直接硬算592×3%来得快 ↩

8. 原则上基期我们想设几份就可以设几份，但为了计算更简便，R的分母是几，我们就设几 ↩

9. 以下过程熟练后都不用抄数，直接在脑子中想，大大节约时间 ↩

10. 等价于分子增大，分母相对缩小 ↩

11. 等价于分子缩小，分母相对增大 ↩

12. 怎么搞？一是分子分母同乘或同除一个整数，二是分子分母同时扩大或缩小常见x%（利用百化分，1%、10%的妙用） ↩