高频考点之盐水类

一、盐水思想介绍

思考

问：把一杯20%浓度的盐水倒入一杯60%浓度的盐水中，浓度会变成什么样？

答：盐水此刻的浓度会低于60%，大于20%。就像把一杯冷水倒入开水中，混合后的水温一定比开水低，比冷水高。至于说浓度是靠近60%还是20%这边，还得考虑量的关系。如果原来60%浓度盐水是一大杯，而把一小杯20%浓度盐水倒进去，混合后的浓度肯定在20%~60%，靠近60%的一边，反之亦然。

资料分析中，经常会有整体（增长率），部分A（增长率），部分B（增长率）的关系¹，这样的关系和混合溶液（浓度），溶液A（浓度），溶液B（浓度）的关系非常相似。所以，我们可将盐水思想运用到资料分析中。

间隔增长率和盐水思想的区别

间隔增长率是一种累计思想，盐水思想是一种混合思想。最简单的区别方法就是画图，图乱糟糟的是盐水，规规矩矩的是间隔

二、盐水思想适用情况

盐水思想的要义是：

1. 浓度A盐水和浓度B盐水混合成浓度A~B盐水
2. 盐水浓度=溶质/溶液

所以，适用盐水思想的题目特征是：

1. 整体由两部分组成：A=A1+A2
2. 整体部分均可表示为：A=B/C

资料分析中适用盐水思想的常见类型：

A=B/C	A=A1+A2	分析
R=X/A	全年=上半年+下半年	上半年增长率是20%，下半年增长率是27%，则全年增长率在20%~27%
平均分=总分/总人数	全班=女生+男生	班上女生平均分70，班上男生平均分73，则全班平均分在70~73
人均收入=总收入/总人数	全国=城镇+农村	全国城镇人均收入7万，全国农村人均收入3万，则全国人均收入在3~7万

三、盐水思想考法

（一）定性分析

考法	说明	例题
混合溶液浓度（可指增长率、比重、平均数等）	根据“在中间不在正中间”原则2，定性判断整体或部分增长率
三浓度排序	牢记“部分A浓度>整体浓度>部分B浓度”，则“部分A浓度>整体浓度”等价于“整体浓度>部分B浓度”。同理，如果是“部分A浓度<整体浓度<部分B浓度”,则“部分A浓度<整体浓度”等价于“整体浓度<部分B浓度”

（二）定量分析

用“十字交叉法”做定量分析题

1、什么是十字交叉法？

十字交叉法本质上是省去列方程的步骤，直接跳转到计算过程

2、何时用？

• 要求的“什么”的比可以表示成：浓度1和浓度2混合=混合浓度=$\frac{溶质1+溶质2}{溶液1+溶液2}$的形式。
  • “什么”必须在分母上。
  • “混合浓度”是由浓度1、浓度2两个部分“混合”成为的一个整体
  • 把浓度1、浓度2代入十字交叉，求得溶液1和溶液2的比，即“什么”的比

3、如何用？ 按照对应站位，代入画图求解

考法	说明	例题
已知3R求量之比	直接将“3R”代入十字交叉模型求得量之比3
已知2R和量之比求得第三R	将“2R”和“量之比”代入十字交叉模型求得“第三R”

两部分增长率太悬殊时要注意，不要直接把现期量大小关系视为基期量的大小关系

母题：

四、方法拓展：利用盐水思想比较大小

说明：利用盐水思想，将分子分母同时拆分，可以判断数字是否大于或小于某个数字

举例：判断$\frac{2716}{5428}$是否大于50%，将分子分母同时拆分：$\frac{2700+16}{5400+28}$，运用盐水思想就是$\frac{2700}{5400}$=50%，$\frac{16}{28}$>50%，相当于往一大杯浓度50%的盐水中滴入一小滴浓度稍大于50%的盐水，结果就是整体浓度略微大于50%。故$\frac{2716}{5428}$>50%。

Footnotes

1. 例如将一年拆成上半年和下半年，给个上边年的同比增长率R1，给个下半年的同比增长率R2，问全年的同比增长率是多少 ↩

2. 即混合溶液浓度在两部分溶液浓度之间且靠近溶液质量大的一部分 ↩

3. “3R”中的“R”可以是增长率、比重、平均数等，求得的“量之比”多为基期量或人数之比。口诀：求人数想盐水 ↩